7 A P = 48 150° D C B

7. Рассмотрим четырехугольник ABCD. Из рисунка видно, что ABCD – ромб, так как AB = BC = CD = AD. Периметр ромба равен сумме всех сторон: $$P = 4 \cdot a$$, где a – сторона ромба. $$P = 48$$, значит, $$a = \frac{48}{4} = 12$$. Угол $$\angle B = 150^{\circ}$$. Площадь ромба можно найти по формуле: $$S = a^2 \cdot sin(\alpha)$$, где a – сторона ромба, $$\alpha$$ – угол между сторонами.

Подставим известные значения: $$S_{ABCD} = 12^2 \cdot sin(150^{\circ}) = 144 \cdot sin(180^{\circ} - 30^{\circ}) = 144 \cdot sin(30^{\circ}) = 144 \cdot \frac{1}{2} = 72$$

Ответ: 72