Найдите SABCD- 1 D C 8 A B E 4

1. Рассмотрим трапецию ABCD, где AD и BC – основания, DC – боковая сторона, AE – высота, опущенная из вершины A на основание AD.

2. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: $$S_{ABCD} = \frac{AD + BC}{2} \cdot AE$$

3. Из рисунка видно, что AE = 4 и DC = 8. Так как AE – высота, то $$\angle DEA = 90^{\circ}$$. Четырехугольник EBCD - прямоугольник, значит, EB = DC = 8. Тогда AD = AE + EB.

4. Найдем AD: AD = 4 + 8 = 12.

5. Из условия задачи не указана длина основания BC, поэтому будем считать, что трапеция прямоугольная и BC = AE = 4. Тогда площадь трапеции равна:

$$S_{ABCD} = \frac{12 + 4}{2} \cdot 4 = \frac{16}{2} \cdot 4 = 8 \cdot 4 = 32$$

Если BC не равно 4, то данных недостаточно для решения задачи.

Ответ: 32