Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
607. Арифметическая прогрессия задана формулой ап Найдите сумму первых: а) двадцати её членов; = 3n + 2. б) пятнадцати её членов.
Ответ:
Ответ: a) S₂₀ = 670; б) S₁₅ = 360
Краткое пояснение: Используем формулу суммы арифметической прогрессии: Sₙ = (a₁ + aₙ) * n / 2.
а) двадцати её членов
- Шаг 1: Находим первый член прогрессии: \[ a₁ = 3 \cdot 1 + 2 = 5 \]
- Шаг 2: Находим двадцатый член прогрессии: \[ a₂₀ = 3 \cdot 20 + 2 = 62 \]
- Шаг 3: Вычисляем сумму первых двадцати членов: \[ S₂₀ = \frac{a₁ + a₂₀}{2} \cdot 20 = \frac{5 + 62}{2} \cdot 20 = 67 \cdot 10 = 670 \]
б) пятнадцати её членов
- Шаг 1: Находим первый член прогрессии: a₁ = 5 (как и в предыдущем пункте).
- Шаг 2: Находим пятнадцатый член прогрессии: \[ a₁₅ = 3 \cdot 15 + 2 = 47 \]
- Шаг 3: Вычисляем сумму первых пятнадцати членов: \[ S₁₅ = \frac{a₁ + a₁₅}{2} \cdot 15 = \frac{5 + 47}{2} \cdot 15 = \frac{52}{2} \cdot 15 = 26 \cdot 15 = 390 \]
Ответ: a) S₂₀ = 670; б) S₁₅ = 390
Цифровой атлет: Ты решил задачу на скорость и точность!
Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!
Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена
Похожие
- 606. Найдите сумму первых пятидесяти, ста, п членов последова- тельности (х), если: a) Xn = 4n + 2; 6) Xn = 2n + 3; B) Xn n-4; г) х = 3n – 1.
- 608. Найдите: а) сумму 2 +4+6+ ... + 2п, слагаемыми которой являются все чётные натуральные числа от 2 до 2п; б) сумму 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1), слагаемыми которой явля ются все нечётные натуральные числа от 1 до 2п - 1.
- 609. Найдите сумму: а) всех натуральных чисел, не превосходящих 150; б) всех натуральных чисел от 20 до 120 включительно; в) всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 300; г) всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 130.
- 610. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с пят- надцатого по тридцатый включительно, если первый член ра- вен 10 и разность равна 3.
- 611. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с шестого по двадцать пятый включительно, если первый член равен 21 и разность равна -0,5.
- 512. Найдите сумму первых двадцати членов арифметической про- грессии (с), если ст = 18,5 и С17 = -26,5.
- 13. Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии (в), если в₁ = 4,2 и 610 = 15,9.
- 14. При свободном падении тело прошло в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шах- ты, если свободно падающее тело достигло её дна через 5 с после начала падения.
