377 Найдите сумму членов арифметической прогрессии с шестого по двадцать пятый включительно, если первый член равен 21 и разность равна -0,5.

Дано: арифметическая прогрессия, a₁ = 21, d = -0.5. Найти: S₆-₂₅.

Найдем a₅:

$$a_5 = a_1 + 4d = 21 + 4 \cdot (-0.5) = 21 - 2 = 19$$

Найдем a₂₅:

$$a_{25} = a_1 + 24d = 21 + 24 \cdot (-0.5) = 21 - 12 = 9$$

Количество членов с 6-го по 25-й включительно: 25 - 6 + 1 = 20

Сумма n членов арифметической прогрессии с n = 20 (с 6-го по 25-й):

$$S = \frac{n(a_6 + a_{25})}{2} = \frac{20(a_5 + d + a_{25})}{2} = \frac{20(19 - 0.5 + 9)}{2} = \frac{20 \cdot 27.5}{2} = 10 \cdot 27.5 = 275$$

Ответ: 275