24. Арифметическая прогрессия задана условиями а₁ = -12; an+1 = an + 7. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии? 1)-7 2) 23 3)31 4) 39

Решение:

Общий член арифметической прогрессии имеет вид $$a_n = a_1 + (n-1)d$$, где $$a_1 = -12$$, а $$d = 7$$. Следовательно, $$a_n = -12 + (n-1)7 = -12 + 7n - 7 = 7n - 19$$.

Проверим, какое из чисел является членом прогрессии, то есть при каком n выражение $$7n - 19$$ равно одному из предложенных чисел:

1) -7: $$7n - 19 = -7 \Rightarrow 7n = 12 \Rightarrow n = \frac{12}{7}$$ (не целое)

2) 23: $$7n - 19 = 23 \Rightarrow 7n = 42 \Rightarrow n = 6$$ (целое)

3) 31: $$7n - 19 = 31 \Rightarrow 7n = 50 \Rightarrow n = \frac{50}{7}$$ (не целое)

4) 39: $$7n - 19 = 39 \Rightarrow 7n = 58 \Rightarrow n = \frac{58}{7}$$ (не целое)

Только при n = 6, $$a_n = 23$$ является членом прогрессии.

Ответ: 2) 23