6 ARMN — правильный R x K 6 N M

6. ARMN - правильный (равносторонний) треугольник. RN = NM = MA = AR. RK - высота, проведенная к стороне NM, RK = x, NK = 6. Надо найти x.

В правильном треугольнике высота является и медианой. Значит, NK = KM = 6. Тогда NM = NK + KM = 6 + 6 = 12. NM = AR = 12.

Рассмотрим прямоугольный треугольник RKN. RN = 12, NK = 6, RK = x.

$$RN^2 = RK^2 + NK^2$$.

$$12^2 = x^2 + 6^2$$.

$$144 = x^2 + 36$$.

$$x^2 = 144 - 36 = 108$$.

$$x = \sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = 6\sqrt{3}$$.

Ответ: $$6\sqrt{3}$$