Артур и Сережа красят забор за 18 часов. Сережа и Саша красят этот же забор за 10 часов, а Саша и Артур — за 15 часов. За сколько часов покрасят забор, работая втроем?

Решение:

1. Пусть \( A \) — производительность Артура, \( C \) — производительность Сережи, \( S \) — производительность Саши.
2. Производительность всех троих вместе: \( A + C + S \).
3. Производительность Артура и Сережи: \( A + C = \frac{1}{18} \) (часть забора в час).
4. Производительность Сережи и Саши: \( C + S = \frac{1}{10} \) (часть забора в час).
5. Производительность Саши и Артура: \( S + A = \frac{1}{15} \) (часть забора в час).
6. Сложим все три уравнения: \( (A + C) + (C + S) + (S + A) = \frac{1}{18} + \frac{1}{10} + \frac{1}{15} \)
7. \( 2(A + C + S) = \frac{5}{90} + \frac{9}{90} + \frac{6}{90} = \frac{20}{90} = \frac{2}{9} \)
8. Найдем совместную производительность: \( A + C + S = \frac{2}{9} : 2 = \frac{1}{9} \) (часть забора в час).
9. Время, за которое они покрасят забор втроем, равно обратному значению их совместной производительности: \( \text{Время} = \frac{1}{\frac{1}{9}} = 9 \) часов.

Ответ: Втроем они покрасят забор за 9 часов.