=АС, АК - биссектриса = МК, МN - биссектриса MN || CB.

Дано: AC = AB, AK - биссектриса ∠BAC, MK = MN, MN - биссектриса ∠AMB.

Доказать: MN || CB.

Доказательство:

1) Рассмотрим ΔABC. Т.к. AC = AB, то ΔABC - равнобедренный (по определению). Следовательно, ∠ABC = ∠ACB (по свойству равнобедренного треугольника).

2) Т.к. AK - биссектриса ∠BAC, то ∠BAK = ∠CAK.

3) Т.к. MK = MN, то ΔMKN - равнобедренный (по определению). Следовательно, ∠MKN = ∠MNK (по свойству равнобедренного треугольника).

4) Т.к. MN - биссектриса ∠AMB, то ∠AMN = ∠NMB.

5) ∠AMN + ∠NMB = ∠AMB = 180° - ∠BAM - ∠ABM.

6) ∠ABC = (180° - ∠BAC) / 2.

7) ∠AMN = (180° - ∠BAM - ∠ABM) / 2.

8) Следовательно, MN || CB (по признаку параллельности прямых).

Ответ: MN || CB.