10. As he took (take) off his boots, he remembered that he had to go for a walk with his dog.
Применим знания по грамматике английского языка, Past Continuous (продолженное действие в прошлом) и Past Simple (простое прошедшее время).
В данном предложении описываются действия, которые произошли последовательно в прошлом. Таким образом, для обоих действий используем Past Simple.
Ответ: took