2. АС и BD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 23°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Угол $$AOD$$ - центральный, опирается на дугу $$AD$$. Угол $$ACB$$ - вписанный, опирается на дугу $$AB$$. Т.к. $$AC$$ и $$BD$$ - диаметры, то $$O$$ - центр окружности. $$OA = OB = OC = OD = R$$ - радиусы окружности.

1) $$\angle AOB = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 23^\circ = 46^\circ$$ (вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу)

2) $$\angle AOD = 180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - 46^\circ = 134^\circ$$ ($$\angle AOB$$ и $$\angle AOD$$ - смежные)

Ответ: 134