1. Катеты прямоугольного треугольника равны 7 и 24. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Обозначим катеты как a = 7 и b = 24. Сначала найдем гипотенузу c по теореме Пифагора: \[c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25\] Площадь треугольника можно выразить двумя способами: \(\frac{1}{2}ab\) и \(\frac{1}{2}ch\), где h - высота, проведенная к гипотенузе. Приравниваем эти выражения: \[\frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}ch\] \[ab = ch\] \[h = \frac{ab}{c} = \frac{7 \cdot 24}{25} = \frac{168}{25} = 6.72\] Ответ: Высота, проведенная к гипотенузе, равна 6.72.