7. АС и BD - диаметры окружности с центром О, Докажите, что A,B,C,D - вершины параллелограмма.

Пусть АС и BD - диаметры окружности с центром О.

Докажем, что ABCD - параллелограмм.

Так как АС и BD - диаметры, то точка О - середина АС и середина BD.

Значит, диагонали АС и BD пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм.

Следовательно, ABCD - параллелограмм.