АС и BD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 70°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол АСВ — вписанный угол, опирающийся на дугу АВ. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен удвоенному вписанному углу.

Следовательно, центральный угол АОВ равен:

\[ \angle AOB = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 70^{\circ} = 140^{\circ} \]

Углы AOD и AOB являются смежными, так как AC — диаметр. Сумма смежных углов равна 180°.

Следовательно, угол AOD равен:

\[ \angle AOD = 180^{\circ} - \angle AOB = 180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ} \]

Ответ: 40