ath103 Точка Н является основанием высоты ВН. проведённой из вершины прямого угла В прямоугольного треугольника АВС. Окружность с диаметром ВН пересекает стороны АВ и СВ в точках Р и К соответственно. Найдите ВН, если РК = 12.

Ответ: 12

1. Т.к. окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и BC в точках P и K соответственно, то углы BPH и BKH прямые (как углы, опирающиеся на диаметр).
2. Четырехугольник BPKH - прямоугольник, т.к. все его углы прямые.
3. В прямоугольнике противоположные стороны равны, следовательно, BH = PK.
4. Т.к. PK = 12, то BH = 12.

Ответ: 12