АВ и BD — хорды окружности, AD — ее диаметр. Найдите длину хорды BD, если радиус окружности равен 4, АВ = 2√7.

Так как AD — диаметр, то угол ABD является вписанным углом, опирающимся на диаметр, следовательно, он прямой.
∠ABD = 90°.
В прямоугольном треугольнике ABD по теореме Пифагора: AB² + BD² = AD².
Радиус равен 4, значит диаметр AD = 2 * 4 = 8.
(2√7)² + BD² = 8²
28 + BD² = 64
BD² = 64 - 28
BD² = 36
BD = √36 = 6.