5) АВ и ВС - отрезки касательных, проведенных из точки В к окружности с центром О. ОВ=10, АО=5. Чему равен ∠AOC?

Дано: Окружность с центром O, OA = OC = 5 (радиус), AB и BC - касательные, OB = 10. Найти: ∠AOC. Решение: 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO (OA - радиус, AB - касательная, значит ∠OAB = 90°). 2. $$OA = 5, OB = 10$$, значит OA = 1/2 * OB. Следовательно, ∠ABO = 30° (катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы). 3. ∠AOB = 90° - ∠ABO = 90° - 30° = 60°. 4. Аналогично, ∠COB = 60° (треугольники ABO и CBO равны). 5. ∠AOC = ∠AOB + ∠COB = 60° + 60° = 120°. Ответ: ∠AOC = 120°.