3.АВ-5,6 см. ВС=11,2 см. Найти ∠В

Разбираемся:

В данном треугольнике известны две стороны (AB и BC) и угол между ними (∠A = 90°). Нужно найти угол B.

Применим теорему косинусов для нахождения стороны AC:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos{B}\]

Так как ∠A = 90°, то треугольник ABC — прямоугольный. Следовательно, можно использовать теорему Пифагора:

\[BC^2 = AB^2 + AC^2\]

Выразим AC^2:

\[AC^2 = BC^2 - AB^2\]

Подставим известные значения:

\[AC^2 = 11.2^2 - 5.6^2 = 125.44 - 31.36 = 94.08\]

Тогда AC = √94.08 ≈ 9.7 см.

Теперь можно найти угол B, используя, например, синус:

\[\sin{B} = \frac{AC}{BC} = \frac{9.7}{11.2} ≈ 0.866\]

Угол B = arcsin(0.866) ≈ 60°

Ответ: ∠B ≈ 60°