A-10 Вариант 7 1. Найти значение выражения: a) sin225°; 6) cos(5π/6); 6) tg150°. 2. Вычислить sina, cos2a, если cosa=-12/13 и π<α<3π/2 3.Упростить выражение (sin(α-β)+sin ẞ cos a)/tga 4. Доказать тождество (sin(3π + a) + cos(π/2 - a) - 2 sin 2a) / (sin(3π/2 + a) + 1) = 2 sin a 5. Решить уравнение sin 7x cos 5x = cos 7x sin 5x - 1

Вариант 7

1. Найти значение выражения:

• a) sin225° = -√2/2
• б) cos(5π/6) = -√3/2
• в) tg150° = -√3/3 = -1/√3

2. Вычислить sina, cos2a, если cosa=-12/13 и π<α<3π/2

• Так как π < α < 3π/2, то α находится в III четверти, где синус отрицателен.
• sina = -√(1 - cos²a) = -√(1 - (-12/13)²) = -√(1 - 144/169) = -√(25/169) = -5/13
• cos2a = 2cos²a - 1 = 2(-12/13)² - 1 = 2(144/169) - 1 = 288/169 - 1 = 119/169

3. Упростить выражение (sin(α-β)+sin ẞ cos a)/tga

(sin(α-β)+sin ẞ cos a)/tga = (sina cosß - cosa sinß + sinß cosa)/tga = (sina cosß)/tga = (sina cosß)/(sina/cosa) = cosa cosß

4. Доказать тождество (sin(3π + a) + cos(π/2 - a) - 2 sin 2a) / (sin(3π/2 + a) + 1) = 2 sin a

Упростим левую часть уравнения:

• sin(3π + a) = -sina
• cos(π/2 - a) = sina
• sin(3π/2 + a) = -cosa

Тогда:

(-sina + sina - 2 sin 2a) / (-cosa + 1) = (-2 sin 2a) / (1 - cosa) = (-4 sina cosa) / (1 - cosa)

Тождество неверно.

5. Решить уравнение sin 7x cos 5x = cos 7x sin 5x - 1

sin 7x cos 5x - cos 7x sin 5x = -1

sin(7x - 5x) = -1

sin(2x) = -1

2x = -π/2 + 2πk, где k ∈ Z

x = -π/4 + πk, где k ∈ Z