Вариант 8 1.Найти значение выражения: a) cos210°; 6) sin(7π/6); 6) ctg(11π/4). 2. Вычислить cosa, sin2a, если sina=3/5 и 3π/2<α<2π 3.Упростить выражение (cos(a+b)+sin a sin ß)/ctgß 4. Доказать тождество (sin(π/2 - α)+ cos²(π-α)+cos 2a) / (sin 2a+cos(3π/2 - α)) = 1/2 ctga 5. Решить уравнение cos7 x cos 9x = 1-sin 7x sin 9x

Вариант 8

1. Найти значение выражения:

• a) cos210° = -√3/2
• б) sin(7π/6) = -1/2
• в) ctg(11π/4) = -1

2. Вычислить cosa, sin2a, если sina=3/5 и 3π/2<α<2π

• Так как 3π/2 < α < 2π, то α находится в IV четверти, где косинус положителен.
• cosa = √(1 - sin²a) = √(1 - (3/5)²) = √(1 - 9/25) = √(16/25) = 4/5
• sin2a = 2sina cosa = 2(3/5)(4/5) = 24/25

3. Упростить выражение (cos(a+b)+sin a sin ß)/ctgß

(cos(a+b)+sin a sin ß)/ctgß = (cosa cosß - sina sinß + sina sinß)/ctgß = (cosa cosß)/ctgß = (cosa cosß)/(cosß/sinß) = cosa sinß

4. Доказать тождество (sin(π/2 - α)+ cos²(π-α)+cos 2a) / (sin 2a+cos(3π/2 - α)) = 1/2 ctga

Упростим левую часть уравнения:

• sin(π/2 - α) = cosa
• cos(π - α) = -cosa
• cos²(π - α) = cos²a
• cos(3π/2 - α) = -sina

Тогда:

(cosa + cos²a + cos 2a) / (sin 2a - sina)

Используем cos 2a = 2cos²a - 1:

(cosa + cos²a + 2cos²a - 1) / (2sina cosa - sina) = (3cos²a + cosa - 1) / (sina(2cosa - 1))

Тождество неверно.

5. Решить уравнение cos7 x cos 9x = 1-sin 7x sin 9x

cos7 x cos 9x + sin 7x sin 9x = 1

cos(9x - 7x) = 1

cos(2x) = 1

2x = 2πk, где k ∈ Z

x = πk, где k ∈ Z