A-10 Вариант 5 1. Найти значение выражения: a) sin210°; 6) cos(7π/6); 6) tg(11π/4) 2. Вычислить sina, cos2a, если cosa = -5/13 и п<a< 3.Упростить выражение sin ẞ cos a+ sin(a-β)/tga 4. Доказать тождество (2 sin 2a – sin(π + a) + cos(3π/2 - α)) / (1-sin(π/2 - α)) = -2 sin a 5. Решить уравнение sin 5x cos 3x = cos 5x sin 3x - 1

Вариант 5

1. Найти значение выражения:

• a) sin210° = -1/2
• б) cos(7π/6) = -√3/2
• в) tg(11π/4) = -1

2. Вычислить sina, cos2a, если cosa = -5/13 и п

• Так как π < α < 3π/2, то α находится в III четверти, где синус отрицателен.
• sina = -√(1 - cos²a) = -√(1 - (-5/13)²) = -√(1 - 25/169) = -√(144/169) = -12/13
• cos2a = 2cos²a - 1 = 2(-5/13)² - 1 = 2(25/169) - 1 = 50/169 - 1 = -119/169

3. Упростить выражение sin ẞ cos a+ sin(a-β)/tga

К сожалению, данное выражение невозможно упростить без дополнительных данных или преобразований.

4. Доказать тождество (2 sin 2a – sin(π + a) + cos(3π/2 - α)) / (1-sin(π/2 - α)) = -2 sin a

Упростим левую часть уравнения:

• sin(π + a) = -sina
• cos(3π/2 - α) = -sina
• sin(π/2 - α) = cosa

Тогда:

(2 sin 2a – (-sina) + (-sina)) / (1 - cosa) = (2 sin 2a) / (1 - cosa) = (4 sina cosa) / (1 - cosa)

Это не равно -2 sina, поэтому данное тождество неверно.

5. Решить уравнение sin 5x cos 3x = cos 5x sin 3x - 1

Перенесем все в левую часть:

sin 5x cos 3x - cos 5x sin 3x = -1

sin(5x - 3x) = -1

sin(2x) = -1

2x = -π/2 + 2πk, где k ∈ Z

x = -π/4 + πk, где k ∈ Z