9) АВС - треугольник. B 6 A 9 H4C

Решение:

На рисунке изображен прямоугольный треугольник ABC, BH - высота, AB = 9, BC = 6, HC = 4.

В прямоугольном треугольнике BHC по теореме Пифагора: $$BH^2 + HC^2 = BC^2$$, $$BH^2 = BC^2 - HC^2$$, $$BH^2 = 6^2 - 4^2 = 36 - 16 = 20$$, BH = $$2\sqrt{5}$$

AH = AB^2 - BH^2, AH = $$9^2 - (2\sqrt{5})^2 = 81 - 20 = 61$$, AH = $$\sqrt{61}$$

Ответ: BH = $$2\sqrt{5}$$, AH = $$\sqrt{61}$$