10.АВСК - квадрат. М- середина стороны АВ .МС = 4см. Найдите МК. Запишите ответ...............

Так как АВСК - квадрат, то все его углы прямые и все стороны равны. М - середина стороны АВ, следовательно, АМ = МВ.

Пусть сторона квадрата равна а, тогда АМ = а/2.

Рассмотрим прямоугольный треугольник МВС. По теореме Пифагора:

МС² = МВ² + ВС²

4² = (а/2)² + а²

16 = а²/4 + а²

16 = 5а²/4

а² = 16 * 4/5 = 64/5

а = √(64/5) = 8/√5

Значит, сторона квадрата равна 8/√5 см.

Рассмотрим треугольник АМК. АК = а = 8/√5, АМ = а/2 = 4/√5, угол МАК = 90°

По теореме Пифагора:

МК² = АК² + АМ²

МК² = (8/√5)² + (4/√5)² = 64/5 + 16/5 = 80/5 = 16

МК = √16 = 4 см.

Ответ: 4 см.