7. Автобус отправился в 8.10 от автостанции до поселка Дальнего со скоростью 60 км/ч. В 8.15 он встретил маршрутку, едущую со скоростью 90 км/ч. Доехав до автостанции, маршрутка за 6 минут набрала пассажиров и поехала по той же дороге обратно с прежней скоростью. Найдите расстояние от автостанции до поселка Дальнего, если автобус и маршрутка прибыли туда одновременно.

Пусть расстояние от автостанции до поселка Дальнего равно S км.

Автобус до встречи с маршруткой проехал 5 мин = 1/12 ч и был на расстоянии 60 * 1/12 = 5 км от автостанции.

Тогда маршрутка до автостанции ехала (S - 5) ∶ 90 ч.

Маршрутка набрала пассажиров за 6 мин = 0,1 ч и выехала обратно, и автобус находился на расстоянии S км от автостанции.

Автобус до этого момента был в пути S ∶ 60 ч.

Маршрутка и автобус были в пути одинаковое время, то есть:

$$\frac{S-5}{90} + 0,1 = \frac{S}{60}$$

Приведем уравнение к общему знаменателю.

$$\frac{2(S-5) + 18}{180} = \frac{3S}{180}$$

$$ 2(S-5) + 18 = 3S$$

$$ 2S - 10 + 18 = 3S$$

$$ S = 8$$

Ответ: 8 км.