6. Из города А в город В вышел автобус со скоростью 40 км/ч. Через четверть часа он встретил машину, ехавшую из В со скоростью 50 км/ч. Машина доехала до А, через 15 минут повернула обратно и в 20 км от В обогнала автобус. Найдите расстояние между А и В.

Пусть расстояние между городами А и В равно S км.

Автобус до встречи с машиной проехал расстояние 40 * 0,25 = 10 км.

Время, за которое машина доехала от места встречи до города А = (S - 10) ∶ 50 ч.

Через 15 минут машина выехала обратно, и автобус находился на расстоянии S - 20 км от города А.

Автобус до этого момента был в пути (S - 20) ∶ 40 ч.

Автомобиль и автобус были в пути одинаковое время, то есть:

$$\frac{S-10}{50} + \frac{15}{60} = \frac{S-20}{40}$$

$$ \frac{S-10}{50} + \frac{1}{4} = \frac{S-20}{40}$$

Приведем уравнение к общему знаменателю.

$$\frac{4(S-10) + 50}{200} = \frac{5(S-20)}{200}$$

$$ 4(S-10) + 50 = 5(S-20)$$

$$ 4S - 40 + 50 = 5S - 100$$

$$ S = 110$$

Ответ: 110 км.