13. Из поселка в город вышел лыжник. После того, как он прошел 8 км, за ним отправился другой лыжник, идущий по тому же пути. В город второй лыжник пришел одновременно с первым. Обратно оба лыжника вышли вместе, причем каждый дошел до деревни, лежащей в 10 км за поселком. Каково расстояние от деревни до города?

Пусть расстояние от поселка до города x км.

Тогда расстояние от деревни до поселка 10 км, расстояние от деревни до города (x + 10) км.

Первый лыжник был в пути до города x ∶ v ч, обратно (x + 10) ∶ v ч.

Второй лыжник был в пути до города (x - 8) ∶ v ч, обратно (x + 10) ∶ v ч.

По условию задачи известно, что первый лыжник вышел раньше второго на 8 ∶ v ч.

Составим уравнение:

$$\frac{x}{v} + \frac{x+10}{v} = \frac{x-8}{v} + \frac{x+10}{v} + \frac{8}{v}$$

Умножим обе части уравнения на v, получим:

$$x + x + 10 = x - 8 + x + 10 + 8$$

$$ 2x + 10 = 2x + 10$$

Решений бесконечное множество, то есть можно сказать что расстояние от деревни до города любое.

Ответ: нет решения.