8*. Автобус проходит расстояние 30 км между двумя посёлками со ско- ростью 60 км. В обратном направлении этот путь он проходит со प скоростью 50 км ч -. Найдите среднюю скорость автобуса за всё время движения.

Определим время, которое автобус затратил на путь между двумя поселками в прямом направлении:

$$t_1 = \frac{S}{v_1}$$, где $$t_1$$ - время в пути в прямом направлении, S - расстояние, $$v_1$$ - скорость в прямом направлении.

$$t_1 = \frac{30 \text{ км}}{60 \frac{\text{км}}{\text{ч}}} = 0,5 \text{ ч}$$.

Определим время, которое автобус затратил на путь между двумя поселками в обратном направлении:

$$t_2 = \frac{S}{v_2}$$, где $$t_2$$ - время в пути в обратном направлении, S - расстояние, $$v_2$$ - скорость в обратном направлении.

$$t_2 = \frac{30 \text{ км}}{50 \frac{\text{км}}{\text{ч}}} = 0,6 \text{ ч}$$.

Определим общее время в пути:$$t = t_1 + t_2 = 0,5 \text{ ч} + 0,6 \text{ ч} = 1,1 \text{ ч}$$.

Определим общее расстояние, которое проехал автобус: $$S_{общ} = 30 \text{ км} + 30 \text{ км} = 60 \text{ км}$$.

Определим среднюю скорость автобуса:

$$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t} = \frac{60 \text{ км}}{1,1 \text{ ч}} \approx 54,5 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$$.

Ответ: 54,5 км/ч