Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Автомат получает на вход четырёхзначное десятичное число. По полученному числу строится новое десятичное число по следующим…Фото задания

Ответ:

Анализ чисел и применение правил:

Правило 1: Вычисляется сумма двух старших разрядов и сумма двух младших разрядов четырёхзначного числа.

Правило 2: Полученные суммы записываются в порядке возрастания.

Пример: 1277 → \( 1+2=3 \), \( 7+7=14 \). В порядке возрастания: 3, 14 → 314 (ошибка в примере, должно быть 143, т.к. 14>3).

Проверяем числа:

  1. 1416: \( 1+4=5 \), \( 1+6=7 \). В порядке возрастания: 5, 7 → 57. Не подходит.
  2. 1690: \( 1+6=7 \), \( 9+0=9 \). В порядке возрастания: 7, 9 → 79. Не подходит.
  3. 183: Это трёхзначное число, автомат работает с четырёхзначными. Не подходит.
  4. 1912: \( 1+9=10 \), \( 1+2=3 \). В порядке возрастания: 3, 10 → 310. Не подходит.
  5. 1616: \( 1+6=7 \), \( 1+6=7 \). В порядке возрастания: 7, 7 → 77. Не подходит.
  6. 318: Это трёхзначное число, автомат работает с четырёхзначными. Не подходит.
  7. 918: Это трёхзначное число, автомат работает с четырёхзначными. Не подходит.
  8. 1110: \( 1+1=2 \), \( 1+0=1 \). В порядке возрастания: 1, 2 → 12. Не подходит.

Перепроверим пример: 1277. Старшие разряды: 1, 2. Сумма: 1+2=3. Младшие разряды: 7, 7. Сумма: 7+7=14. Порядок возрастания: 3, 14. Получаем число 314. В примере указано 143, что означает, что большее число идет первым. Если так, то: 14, 3 → 143.

Применим правило "большее число первым":

  1. 1416: \( 1+4=5 \), \( 1+6=7 \). Большее число: 7. Меньшее: 5. Результат: 75. Не подходит.
  2. 1690: \( 1+6=7 \), \( 9+0=9 \). Большее число: 9. Меньшее: 7. Результат: 97. Не подходит.
  3. 1912: \( 1+9=10 \), \( 1+2=3 \). Большее число: 10. Меньшее: 3. Результат: 103. Не подходит.
  4. 1616: \( 1+6=7 \), \( 1+6=7 \). Суммы равны. Результат: 77. Не подходит.
  5. 1110: \( 1+1=2 \), \( 1+0=1 \). Большее число: 2. Меньшее: 1. Результат: 21. Не подходит.

Проверим числа, которые могут дать трёхзначный результат:

Если одна из сумм равна 0, то это не четырёхзначное число.

Возможно, в условии ошибка, и имелось в виду, что числа записываются друг за другом, и если одна из сумм двузначная, то она идет первой.

Ещё раз проанализируем пример: 1277 → 3, 14 → 143

Это означает, что если одна сумма двузначная, а другая однозначная, то двузначная идет первой.

Проверим числа из списка:

  1. 1416: \( 1+4=5 \), \( 1+6=7 \). Результат: 75.
  2. 1690: \( 1+6=7 \), \( 9+0=9 \). Результат: 97.
  3. 183: Трёхзначное, пропускаем.
  4. 1912: \( 1+9=10 \), \( 1+2=3 \). Результат: 103.
  5. 1616: \( 1+6=7 \), \( 1+6=7 \). Результат: 77.
  6. 318: Трёхзначное, пропускаем.
  7. 918: Трёхзначное, пропускаем.
  8. 1110: \( 1+1=2 \), \( 1+0=1 \). Результат: 21.

Теперь проверим числа, которые могли бы дать результат, похожий на приведенный в списке:

1416: 5 и 7. Результат: 75.

  • 1690: 7 и 9. Результат: 97.
  • 1912: 10 и 3. Результат: 103.
  • 1616: 7 и 7. Результат: 77.
  • 1110: 2 и 1. Результат: 21.
  • 318: Не подходит.
  • 918: Не подходит.
  • 183: Не подходит.

    • Возможно, числа 183, 318, 918 являются результатом работы автомата, если исходное число было трёхзначным, что противоречит условию.

    Рассмотрим числа, которые могли бы дать трехзначный результат, если бы исходное число было четырехзначным.

    1416: \( 1+4=5 \), \( 1+6=7 \). Результат: 75.

  • 1690: \( 1+6=7 \), \( 9+0=9 \). Результат: 97.
  • 1912: \( 1+9=10 \), \( 1+2=3 \). Результат: 103.
  • 1616: \( 1+6=7 \), \( 1+6=7 \). Результат: 77.
  • 1110: \( 1+1=2 \), \( 1+0=1 \). Результат: 21.
  • 318: В списке есть число 318. Чтобы получить 318, сумма старших разрядов должна быть 18, а младших 3, или наоборот. Например, 99xx → 18. Тогда 183.
  • 183: Проверим, может ли 183 быть результатом. Для этого нам нужно найти четырёхзначное число \( abcd \) такое, что \( a+b \) и \( c+d \) дают 18 и 3 (или 3 и 18) в порядке возрастания.

    • Числа, которые могут быть результатом:

    1. 1416: 5 и 7. Результат 75.
    2. 1690: 7 и 9. Результат 97.
    3. 1912: 10 и 3. Результат 103.
    4. 1616: 7 и 7. Результат 77.
    5. 1110: 2 и 1. Результат 21.
    6. 183: Это трехзначное число. Возможно, оно получено из числа, где одна из сумм была 0. Например, 180x → 1+8=9, 0+x. Или x180 → x+1, 8+0.
    7. 318: Смотрим на число 318. Чтобы получить 318, нам нужна пара сумм (3, 18) или (18, 3).
      • Если суммы 3 и 18: \( a+b=3 \) и \( c+d=18 \) (например, 12__99 → 3, 18 → 318).
      • Если суммы 18 и 3: \( a+b=18 \) и \( c+d=3 \) (например, 9912 → 18, 3 → 183).

      Таким образом, 183 и 318 МОГУТ быть результатом.

    8. 918: Смотрим на число 918. Нужна пара сумм (9, 18) или (18, 9).
      • Если суммы 9 и 18: \( a+b=9 \) и \( c+d=18 \) (например, 45__99 → 9, 18 → 918).

      Таким образом, 918 МОЖЕТ быть результатом.

    9. 1110: \( 1+1=2 \), \( 1+0=1 \). Результат: 21.

    Перепроверим пример: 1277. Суммы 3 и 14. Результат 143.

    Значит, если одна сумма двузначная, она идет первой.

    Числа из списка:

    1. 1416: 5, 7 → 75
    2. 1690: 7, 9 → 97
    3. 183: Суммы 18 и 3. Может получиться из 9912 (18, 3 → 183).
    4. 1912: 10, 3 → 103
    5. 1616: 7, 7 → 77
    6. 318: Суммы 3 и 18. Может получиться из 1299 (3, 18 → 318).
    7. 918: Суммы 9 и 18. Может получиться из 4599 (9, 18 → 918).
    8. 1110: 2, 1 → 21

    Числа, которые могут быть результатом: 183, 318, 918.

    Количество таких чисел: 3.

    Ответ: 3