На рисунке — схема дорог, связывающая города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К, не проходящих через город И?

Подсчёт количества путей:

Для подсчёта количества путей из города А в город К, не проходящих через город И, будем использовать метод динамического программирования, двигаясь от начального города к конечному.

Обозначим количество путей до каждого города как \( N(город) \).

Начальные условия:

• \( N(А) = 1 \)

Расчёт путей до остальных городов, исключая И:

• \( N(Б) = N(А) = 1 \)
• \( N(В) = N(А) = 1 \)
• \( N(Г) = N(А) = 1 \)
• \( N(Д) = N(Г) + N(В) = 1 + 1 = 2 \)
• \( N(Е) = N(Д) + N(В) = 2 + 1 = 3 \)
• \( N(Ж) = N(Д) + N(Г) = 2 + 1 = 3 \)
• \( N(З) = N(Ж) + N(Е) = 3 + 3 = 6 \)
• \( N(К) = N(З) + N(Е) = 6 + 3 = 9 \)

Город И игнорируется согласно условию.

Итоговое количество путей из А в К:

\( N(К) = 9 \)

Ответ: 9