Между населёнными пунктами А, B, C, D, E, F построены дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и F, проходящего через пункт С. Передвигаться можно только по дорогам, указанным в таблице.

Поиск кратчайшего пути через пункт С:

Нам нужно найти кратчайший путь из А в F, который обязательно проходит через пункт С. Это означает, что путь состоит из двух частей: А → С и С → F.

1. Поиск кратчайшего пути из А в С:

Рассматриваем все возможные пути из А в С, используя таблицу расстояний:

• A → C: 5 км

Кратчайший путь из А в С равен 5 км.

2. Поиск кратчайшего пути из С в F:

Рассматриваем все возможные пути из С в F:

• C → D → E → F: \( 4 + 3 + 5 = 12 \) км
• C → D → F: \( 4 + 7 = 11 \) км
• C → B → E → F: \( 2 + 2 + 5 = 9 \) км
• C → B → D → F: \( 2 + 4 + 7 = 13 \) км
• C → B → D → E → F: \( 2 + 4 + 3 + 5 = 14 \) км
• C → F: 12 км

Кратчайший путь из С в F равен 9 км (через B и E).

3. Суммируем длины кратчайших путей:

Общая длина кратчайшего пути из А в F через С = (кратчайший путь A → C) + (кратчайший путь C → F) = \( 5 \text{ км} + 9 \text{ км} = 14 \text{ км} \).

Ответ: 14 км