5. Автоматическая система стреляет по мишени 3 раза и попадает при каждом отдельном выстреле с вероятностью 0,5. Составьте закон распределения случайной величины Х – числа попаданий по мишени. Постройте полигон распределения случайной величины Х.

Ответ: Закон распределения случайной величины Х представлен в таблице ниже, а полигон распределения построен с помощью графика.

Закон распределения случайной величины X (числа попаданий по мишени) можно представить в виде таблицы:

X (число попаданий)	0	1	2	3
P (вероятность)	0.125	0.375	0.375	0.125

Вероятности рассчитываются по формуле Бернулли: \[P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n-k}\] где: n = 3 (количество выстрелов) p = 0.5 (вероятность попадания при каждом выстреле) k = число попаданий (0, 1, 2, 3)

Ответ: Закон распределения случайной величины Х представлен в таблице выше, а полигон распределения построен с помощью графика.