3. Дана случайная величина 2, представляющая количество посетителей сайта за час. Оцените вероятность того, что значение случайной величины 2 будет отклоняться от ее математического ожидания более, чем на 20 человек, если М(X) = 50, а D(X) = 310.

Ответ: P(|Z - M(Z)| > 20) \(\le\) 0.775

Для оценки вероятности используем неравенство Чебышева: \[P(|Z - M(Z)| \ge \varepsilon) \le \frac{D(Z)}{\varepsilon^2}\] В нашем случае: \(M(Z) = 50\), \(D(Z) = 310\), \(\varepsilon = 20\) Подставляем значения в неравенство Чебышева: \[P(|Z - 50| > 20) \le \frac{310}{20^2}\] \[P(|Z - 50| > 20) \le \frac{310}{400}\] \[P(|Z - 50| > 20) \le 0.775\] Таким образом, вероятность того, что значение случайной величины Z отклонится от ее математического ожидания более чем на 20 человек, не превышает 0.775.

Ответ: P(|Z - M(Z)| > 20) \(\le\) 0.775