Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью $$v_0 = 20$$ м/с, начал торможение с постоянным ускорением $$a = 5$$ м/с². За $$t$$ секунд после начала торможения он прошёл путь $$S = v_0t - \frac{at^2}{2}$$ (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 30 метров. Ответ выразите в секундах.

Составим уравнение, подставив известные значения в формулу пути: $$30 = 20t - \frac{5t^2}{2}$$ Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: $$60 = 40t - 5t^2$$ Перенесем все члены в левую часть уравнения: $$5t^2 - 40t + 60 = 0$$ Разделим обе части уравнения на 5: $$t^2 - 8t + 12 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться теоремой Виета или дискриминантом. Найдем корни по теореме Виета. Сумма корней должна быть равна 8, а произведение - 12. Корни: 2 и 6. $$t_1 = 2$$ $$t_2 = 6$$ Проверим оба корня. Подставим каждый корень в формулу пути: Для $$t_1 = 2$$: $$S = 20(2) - \frac{5(2^2)}{2} = 40 - \frac{5(4)}{2} = 40 - 10 = 30$$ Для $$t_2 = 6$$: $$S = 20(6) - \frac{5(6^2)}{2} = 120 - \frac{5(36)}{2} = 120 - 90 = 30$$ Оба корня удовлетворяют условию задачи. Однако, в реальности торможение не может длиться бесконечно. Автомобиль остановится, когда его скорость станет равной нулю. Найдем время полной остановки. $$v = v_0 - at$$ $$0 = 20 - 5t$$ $$5t = 20$$ $$t = 4$$ Так как время полной остановки составляет 4 секунды, значение $$t_2 = 6$$ не имеет физического смысла в данной задаче. Поэтому выбираем корень $$t_1 = 2$$. Ответ: 2