3. Автомобиль проехал 480 км. Первую треть пути он ехал по шоссе со скоростью 80 км/ч. Затем он сделал остановку на 20 минут. После остановки он проехал половину оставшегося пути со скоростью 60 км/ч, а остаток пути — со скоростью 50 км/ч. На сколько минут общее время движения превышает время остановки?

Ответ: Общее время движения превышает время остановки на 216 минут.

• Шаг 1: Рассчитаем первую треть пути: \[\frac{1}{3} \cdot 480 \text{ км} = 160 \text{ км}\]
• Шаг 2: Найдем время, затраченное на первую треть пути: \[t_1 = \frac{160 \text{ км}}{80 \text{ км/ч}} = 2 \text{ часа}\]
• Шаг 3: Определим оставшийся путь после первой трети: \[480 \text{ км} - 160 \text{ км} = 320 \text{ км}\]
• Шаг 4: Вычислим половину оставшегося пути: \[\frac{1}{2} \cdot 320 \text{ км} = 160 \text{ км}\]
• Шаг 5: Найдем время, затраченное на половину оставшегося пути: \[t_2 = \frac{160 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = \frac{8}{3} \text{ часа} ≈ 2.67 \text{ часа}\]
• Шаг 6: Вычислим время, затраченное на остаток пути: \[t_3 = \frac{160 \text{ км}}{50 \text{ км/ч}} = \frac{16}{5} \text{ часа} = 3.2 \text{ часа}\]
• Шаг 7: Найдем общее время движения: \[t_{общ} = 2 + \frac{8}{3} + \frac{16}{5} = \frac{30 + 40 + 48}{15} = \frac{118}{15} \text{ часа} ≈ 7.87 \text{ часа}\]
• Шаг 8: Преобразуем время остановки в часы: \[20 \text{ минут} = \frac{20}{60} \text{ часа} = \frac{1}{3} \text{ часа}\]
• Шаг 9: Определим, на сколько общее время движения превышает время остановки: \[\frac{118}{15} - \frac{1}{3} = \frac{118 - 5}{15} = \frac{113}{15} \text{ часа} ≈ 7.53 \text{ часа}\]
• Шаг 10: Преобразуем полученное время в минуты: \[7.53 \text{ часа} \cdot 60 \text{ минут/час} ≈ 452 \text{ минуты}\]
• Шаг 11: Преобразуем время остановки в минуты: \[\frac{1}{3} \text{ часа} \cdot 60 \text{ минут/час} = 20 \text{ минут}\]
• Шаг 12: Найдем разницу во времени в минутах: \[452 - 20 = 432\text{ минуты}\]

Ответ: Общее время движения превышает время остановки на 432 минуты.