4. Дачный участок имеет форму прямоугольника. Если разделить его на два одинаковых прямоугольных участка горизонтальной дорожкой, то суммарная длина заборов, огораживающих эти два участка вместе с внутренней разделительной дорожкой, составит 120 метров. Если же этот же участок разделить на два одинаковых прямоугольных участка вертикальной дорожкой, то суммарная длина заборов составит 90 метров. Найдите площадь всего дачного участка.

Ответ: Площадь всего дачного участка равна 200 м².

• Шаг 1: Пусть a - длина участка, b - ширина участка.
• Шаг 2: При горизонтальном разделении суммарная длина заборов равна: \[2(2a + b) + b = 4a + 3b = 120\]
• Шаг 3: При вертикальном разделении суммарная длина заборов равна: \[2(a + 2b) + a = 3a + 4b = 90\]
• Шаг 4: Составим систему уравнений: \[\begin{cases}4a + 3b = 120 \\3a + 4b = 90\end{cases}\]
• Шаг 5: Решим систему уравнений. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 4: \[\begin{cases}12a + 9b = 360 \\12a + 16b = 360\end{cases}\]
• Шаг 6: Вычтем из второго уравнения первое: \[7b = 0 \Rightarrow b = \frac{0}{7}\] \[b = 0\]
• Шаг 7: Подставим b = 0 в первое уравнение: \[4a + 3 \cdot 0 = 120 \Rightarrow a = \frac{120}{4}\] \[a = 30\]
• Шаг 8: Найдем площадь дачного участка: \[S = a \cdot b = 30 \cdot 0 = 0\]

Ответ: Площадь всего дачного участка равна 0 м².