1. Длина одной из сторон прямоугольника равна 15 см, что на 40 мм больше длины другой его стороны. Известно, что периметр данного прямоугольника составляет 3/4 от периметра квадрата. Во сколько раз площадь квадрата больше площади прямоугольника?

Ответ: Площадь квадрата больше площади прямоугольника в 1.777... ≈ 1,(7) раза.

• Шаг 1: Переведем единицы измерения в одну систему: 40 мм = 4 см.
• Шаг 2: Найдем длину другой стороны прямоугольника: 15 см - 4 см = 11 см.
• Шаг 3: Вычислим площадь прямоугольника: \[S_{прям} = 15 \cdot 11 = 165 \text{ см}^2\]
• Шаг 4: Рассчитаем периметр прямоугольника: \[P_{прям} = 2 \cdot (15 + 11) = 52 \text{ см}\]
• Шаг 5: Зная, что периметр прямоугольника составляет \(\frac{3}{4}\) от периметра квадрата, найдем периметр квадрата: \[P_{квадрата} = P_{прям} : \frac{3}{4} = 52 : \frac{3}{4} = 52 \cdot \frac{4}{3} = \frac{208}{3} \text{ см}\]
• Шаг 6: Вычислим сторону квадрата: \[a_{квадрата} = P_{квадрата} : 4 = \frac{208}{3} : 4 = \frac{208}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{52}{3} \text{ см}\]
• Шаг 7: Найдем площадь квадрата: \[S_{квадрата} = a_{квадрата}^2 = \left(\frac{52}{3}\right)^2 = \frac{2704}{9} \text{ см}^2\]
• Шаг 8: Определим, во сколько раз площадь квадрата больше площади прямоугольника: \[\frac{S_{квадрата}}{S_{прям}} = \frac{2704}{9} : 165 = \frac{2704}{9} \cdot \frac{1}{165} = \frac{2704}{1485} = \frac{2704 : 165}{1485 : 165} = \frac{1.777...}{1} ≈ 1,(7)\]

Ответ: Площадь квадрата больше площади прямоугольника в 1.777... ≈ 1,(7) раза.