Автомобиль проехал S1 = 20 км, двигаясь на север. Затем ему пришлось свернуть на восток и проехать еще S2 = 20 км, после чего он повернул на юг и достиг конечного пункта, проехав еще S3 = 20 км. Найти путь L и перемещение S автомобиля. На сколько путь больше модуля перемещения?

Решение:

1. Найдём путь L.

Путь — это общая длина всех пройденных участков. Суммируем длины всех участков:

\( L = S_1 + S_2 + S_3 \)

\( L = 20 \text{ км} + 20 \text{ км} + 20 \text{ км} = 60 \text{ км} \).

2. Найдём перемещение S.

Перемещение — это вектор, соединяющий начальное и конечное положение. Чтобы найти модуль перемещения, представим движение на координатной плоскости:

• Начало координат (0,0).
• Движение на север: (0, 20).
• Движение на восток: (20, 20).
• Движение на юг: (20, 20 - 20) = (20, 0).

Начальная точка: (0, 0).

Конечная точка: (20, 0).

Модуль перемещения — это расстояние между начальной и конечной точками:

\( S = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \)

\( S = \sqrt{(20 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{20^2 + 0^2} = \sqrt{400} = 20 \text{ км} \).

3. Найдем разницу между путём и перемещением.

Разница = \( L - S \)

Разница = \( 60 \text{ км} - 20 \text{ км} = 40 \text{ км} \).

Ответ: Путь L = 60 км, перемещение S = 20 км. Путь больше модуля перемещения на 40 км.