Автомобиль, проезжая по выпуклому мосту, радиус кривизны которого R = 128 м, в верхней точке давит на мост с силой, модуль которой на 20% меньше модуля силы тяжести, действующей на автомобиль. Определите модуль скорости автомобиля.

Решение: 1. Сила, с которой автомобиль давит на мост: ( N = mg - 0.2mg = 0.8mg ), где ( m ) - масса автомобиля, ( g ) - ускорение свободного падения. 2. Запишем второй закон Ньютона для автомобиля в верхней точке моста: \[ mg - N = \frac{mv^2}{R} \] где ( v ) - скорость автомобиля, ( R ) - радиус кривизны моста. 3. Подставим ( N = 0.8mg ): \[ mg - 0.8mg = \frac{mv^2}{R} \] \[ 0.2mg = \frac{mv^2}{R} \] 4. Сократим массу ( m ): \[ 0.2g = \frac{v^2}{R} \] 5. Выразим скорость ( v ): \[ v = \sqrt{0.2gR} \] 6. Подставим значения ( g = 9.8 \text{ м/с}^2 ) и ( R = 128 \text{ м} ): \[ v = \sqrt{0.2 \cdot 9.8 \cdot 128} \approx \sqrt{250.88} \approx 15.8 \text{ м/с} \] Ответ: Модуль скорости автомобиля равен примерно 15.8 м/с.