Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Обозначим:
- \( v_a \) — скорость автомобиля, \( v_a = 75 \) км/ч.
- \( S_{AB} \) — расстояние от А до В, \( S_{AB} = 275 \) км.
- \( v_m \) — скорость мотоциклиста (искомая).
- \( S_{CB} \) — расстояние от С до В, \( S_{CB} = 255 \) км.
- \( t_{stop} \) — время остановки мотоциклиста, \( t_{stop} = 50 \) минут = \(\frac{50}{60} \) часа = \(\frac{5}{6} \) часа.
Время в пути для автомобиля:
\[ t_a = \frac{S_{AB}}{v_a} = \frac{275}{75} = \frac{11}{3} \text{ часа} \]
Время в пути для мотоциклиста (без учёта остановки):
\[ t_{m, без\text{ остановки}} = \frac{S_{CB}}{v_m} = \frac{255}{v_m} \text{ часа} \]
Общее время в пути для мотоциклиста:
\[ t_m = t_{m, без\text{ остановки}} + t_{stop} = \frac{255}{v_m} + \frac{5}{6} \text{ часа} \]
По условию, автомобиль и мотоцикл прибыли одновременно, значит, \( t_a = t_m \):
\[ \frac{11}{3} = \frac{255}{v_m} + \frac{5}{6} \]
Вычтем \(\frac{5}{6} \) из обеих частей:
\[ \frac{11}{3} - \frac{5}{6} = \frac{255}{v_m} \]
Приведём к общему знаменателю:
\[ \frac{22}{6} - \frac{5}{6} = \frac{255}{v_m} \]
\[ \frac{17}{6} = \frac{255}{v_m} \]
Выразим \( v_m \):
\[ v_m = \frac{255 \cdot 6}{17} \]
Разделим 255 на 17:
\[ 255 \div 17 = 15 \]
\[ v_m = 15 \cdot 6 \]
\[ v_m = 90 \text{ км/ч} \]
Ответ: 90
