На рисунке изображён график функции \( f(x) = 2x^2 + bx + c \). Найдите \( f(-5) \).

Решение:

График функции \( f(x) = 2x^2 + bx + c \) — парабола. По графику видно, что вершина параболы находится в точке \( (0, -1) \). Ось симметрии параболы — ось \( y \).

Из того, что вершина параболы находится в точке \( (0, -1) \), следует, что \( x_{вершины} = -\frac{b}{2a} = 0 \). Поскольку \( a=2 \), получаем \( -\frac{b}{2 \cdot 2} = 0 \), откуда \( b=0 \).

Следовательно, функция имеет вид \( f(x) = 2x^2 + c \).

Так как вершина параболы находится в точке \( (0, -1) \), то \( f(0) = -1 \). Подставим \( x=0 \) в уравнение функции:

\[ f(0) = 2(0)^2 + c = c \]

Значит, \( c = -1 \).

Таким образом, функция имеет вид \( f(x) = 2x^2 - 1 \).

Теперь найдём \( f(-5) \):

\[ f(-5) = 2(-5)^2 - 1 = 2(25) - 1 = 50 - 1 = 49 \]

Ответ: 49