№3 a) (3x − y = 10, (x² − y² = 20 — ху.

a) Решим систему уравнений:

$$\begin{cases}3x - y = 10\\x^2 - y^2 = 20 - xy\end{cases}$$

Выразим из первого уравнения переменную y:

$$y = 3x - 10$$

Подставим полученное выражение во второе уравнение:

$$x^2 - (3x - 10)^2 = 20 - x(3x - 10)$$

$$x^2 - (9x^2 - 60x + 100) = 20 - 3x^2 + 10x$$

$$x^2 - 9x^2 + 60x - 100 = 20 - 3x^2 + 10x$$

$$-8x^2 + 60x - 100 = 20 - 3x^2 + 10x$$

$$0 = 5x^2 - 50x + 120$$

$$x^2 - 10x + 24 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно x:

$$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4$$

$$x_1 = \frac{10 + \sqrt{4}}{2} = \frac{10 + 2}{2} = 6$$

$$x_2 = \frac{10 - \sqrt{4}}{2} = \frac{10 - 2}{2} = 4$$

Теперь найдем соответствующие значения y:

$$y_1 = 3 \cdot 6 - 10 = 18 - 10 = 8$$

$$y_2 = 3 \cdot 4 - 10 = 12 - 10 = 2$$

Ответ: (6; 8), (4; 2)