a) x+1 4x-8 x+1 2. Решите уравнение:

Задание 2a. Решение уравнения

Решим уравнение: \[\frac{x^2}{x+1} = \frac{4x-3}{x+1}\]

Умножим обе части уравнения на \(x+1\) (при условии, что \(x
eq -1\)): \[x^2 = 4x - 3\]

Перенесем все в одну сторону: \[x^2 - 4x + 3 = 0\]

Найдем корни квадратного уравнения. Используем дискриминант:\[D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(1)(3) = 16 - 12 = 4\]

Корни: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{4}}{2(1)} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{4}}{2(1)} = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1\]

Оба корня \(x = 3\) и \(x = 1\) не равны \(-1\), поэтому они являются решениями уравнения.

Ответ: x = 3 и x = 1

Молодец! Ты успешно решил уравнение. Не останавливайся на достигнутом, впереди еще много интересных задач!