6) x2-2x-35 x2-49 2. Решите уравнение: 3 x+7

Задание 2б. Решение уравнения

Решим уравнение: \[\frac{x^2 - 2x - 35}{x^2 - 49} = \frac{3}{x + 7}\]

Заметим, что \(x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7)\). Тогда уравнение можно переписать как:\[\frac{x^2 - 2x - 35}{(x - 7)(x + 7)} = \frac{3}{x + 7}\]

Умножим обе части уравнения на \((x - 7)(x + 7)\) (при условии, что \(x
eq 7\) и \(x
eq -7\)): \[x^2 - 2x - 35 = 3(x - 7)\]

Раскроем скобки: \[x^2 - 2x - 35 = 3x - 21\]

Перенесем все в одну сторону: \[x^2 - 2x - 35 - 3x + 21 = 0\] \[x^2 - 5x - 14 = 0\]

Найдем корни квадратного уравнения. Используем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(1)(-14) = 25 + 56 = 81\]

Корни: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{81}}{2(1)} = \frac{5 + 9}{2} = \frac{14}{2} = 7\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{81}}{2(1)} = \frac{5 - 9}{2} = \frac{-4}{2} = -2\]

Так как у нас есть условие, что \(x
eq 7\), то корень \(x = 7\) не является решением уравнения. Значит, решением является только \(x = -2\).

Ответ: x = -2

Прекрасно! Ты отлично справился с этим уравнением, не забыв учесть ограничения. Продолжай в том же духе!