АЗ. Три яблока и две груши весят вместе 1 кг 200 г, а два яблока и три груши весят 1 кг 300 г. Сколько весит яблоко и сколько весит груша?

Решение:

Для решения этой задачи составим систему уравнений. Обозначим:

• я — вес одного яблока (в граммах).
• г — вес одной груши (в граммах).

Переведем все в граммы для удобства:

• 1 кг 200 г = 1200 г
• 1 кг 300 г = 1300 г

Из условий задачи получаем систему уравнений:

1. Три яблока и две груши весят 1200 г:\[ 3я + 2г = 1200 \]
2. Два яблока и три груши весят 1300 г:\[ 2я + 3г = 1300 \]

Сложим оба уравнения:

\[ (3я + 2г) + (2я + 3г) = 1200 + 1300 \]

\[ 5я + 5г = 2500 \]

Разделим обе части на 5:

\[ я + г = 500 \]

Теперь найдем вес одного яблока и одной груши. Умножим полученное уравнение на 2:

\[ 2(я + г) = 2 \times 500 \]

\[ 2я + 2г = 1000 \]

Подставим это в первое уравнение системы (3я + 2г = 1200):

\[ (2я + 2г) + я = 1200 \]

\[ 1000 + я = 1200 \]

\[ я = 1200 - 1000 \]

\[ я = 200 \]

Теперь, зная вес яблока, найдем вес груши, используя уравнение я + г = 500:

\[ 200 + г = 500 \]

\[ г = 500 - 200 \]

\[ г = 300 \]

Проверим второе условие: 2 яблока (2 * 200 = 400 г) + 3 груши (3 * 300 = 900 г) = 400 + 900 = 1300 г. Все верно.

Ответ: Яблоко весит 200 г, а груша весит 300 г.