a)~0.1667, 6)~0.0156, в) ~0.0169, г) ~0.0278. 13.В ранце школьника лежат 8 букв разрезной азбуки: две буквы "а", две буквы "к", три буквы "м" и одна буква "я". Он вынимает четыре карточки одну за другой и кладет на стол в порядке появления. Найти вероятность того, что получится слово "маяк". То же при условии, что карточки вынимаются не по одной, а все сразу. a)~0.0029, 6) ~0.0833, в) ~0.0143, г) ~0.0071. 14. По цели запущено три ракеты. Какова вероятность того, что только две из них поразят цель, если вероятность поражения цели первой ракетой равна 0.7, второй 0,6, а третьей – 0,8 и ракеты запущены независимо друг от друга? а) 0.548, б) 0.084, в) 0.224, г) 0.452. 15.Из комплекта костей домино (в нем 28 костей) 4 раза вынули кость, каждый раз возвращая се обратно. Найти вероятность того, что среди вынимавшихся костей был хотя бы один дубль. a)~0.6836, б)~0.7077, в)~0.2923, г)~0.3164. 16.В ящике 12 деталей, из которых четыре отмечены клеймом ОТК. Сборщик наудачу взял три детали. Найти вероятность, что хотя бы одна из взятых деталей окажется с клеймом ОТК. 02963-6)-0.7455, в)~0.2545, г)~0.7037.

Ответ: а) ~0.0029

13. Решение:

• Сначала найдем общее количество способов вынуть 4 карточки из 8. Так как порядок не важен, используем сочетания: \[C_8^4 = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 70\]
• Теперь определим количество способов составить слово "маяк" из имеющихся букв:
  • Буква "м" может быть выбрана из 3 имеющихся букв, буква "а" - из двух, буква "я" - одна, и буква "к" - из двух.
  • Таким образом, количество благоприятных исходов равно: 3 (выбор "м") \(\cdot\) 2 (выбор "а") \(\cdot\) 1 (выбор "я") \(\cdot\) 2 (выбор "к") = 12
• Вероятность того, что получится слово "маяк", равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов: \[P = \frac{12}{70} = \frac{6}{35} ≈ 0.1714\]
• Теперь рассмотрим случай, когда карточки вынимаются не по одной, а все сразу. В этом случае порядок важен. Общее число способов вынуть 4 карточки и расположить их в определенном порядке равно числу размещений: \[A_8^4 = \frac{8!}{(8-4)!} = \frac{8!}{4!} = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 = 1680\]
• Число способов получить слово "маяк" (учитывая порядок букв):
  • Выбрать "м" из трех: 3 способа.
  • Выбрать "а" из двух: 2 способа.
  • Выбрать "я": 1 способ.
  • Выбрать "к" из двух: 2 способа.
  • Итого: 3 \(\cdot\) 2 \(\cdot\) 1 \(\cdot\) 2 = 12 способов.
• Вероятность в этом случае: \[P = \frac{12}{1680} = \frac{1}{140} ≈ 0.00714\]

Ответ: а) ~0.0029