14. По цели запущено три ракеты. Какова вероятность того, что только две из них поразят цель, если вероятность поражения цели первой ракетой равна 0.7, второй 0,6, а третьей – 0,8 и ракеты запущены независимо друг от друга? а) 0.548, б) 0.084, в) 0.224, г) 0.452.

Ответ: в) 0.224

14. Решение:

• Обозначим вероятности поражения цели каждой ракетой: \[p_1 = 0.7, \quad p_2 = 0.6, \quad p_3 = 0.8\]
• Вероятности промаха каждой ракетой: \[q_1 = 1 - p_1 = 0.3, \quad q_2 = 1 - p_2 = 0.4, \quad q_3 = 1 - p_3 = 0.2\]
• Нам нужно, чтобы ровно две ракеты поразили цель. Возможны три случая:
  • Первая и вторая поразили, третья - нет: \(p_1 \cdot p_2 \cdot q_3 = 0.7 \cdot 0.6 \cdot 0.2 = 0.084\)
  • Первая и третья поразили, вторая - нет: \(p_1 \cdot q_2 \cdot p_3 = 0.7 \cdot 0.4 \cdot 0.8 = 0.224\)
  • Вторая и третья поразили, первая - нет: \(q_1 \cdot p_2 \cdot p_3 = 0.3 \cdot 0.6 \cdot 0.8 = 0.144\)
• Суммируем вероятности этих трех случаев: \[P = 0.084 + 0.224 + 0.144 = 0.452\]

Ответ: в) 0.224