16.В ящике 12 деталей, из которых четыре отмечены клеймом ОТК. Сборщик наудачу взял три детали. Найти вероятность, что хотя бы одна из взятых деталей окажется с клеймом ОТК. 02963-6)-0.7455, в)~0.2545, г)~0.7037.

Ответ: г) ~0.7037

16. Решение:

• Общее количество деталей: 12.
• Количество деталей с клеймом ОТК: 4.
• Количество деталей без клейма ОТК: 12 - 4 = 8.
• Сборщик берет 3 детали.
• Общее число способов выбрать 3 детали из 12: \[C_{12}^3 = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12!}{3!9!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 220\]
• Число способов выбрать 3 детали без клейма из 8 деталей без клейма: \[C_8^3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56\]
• Вероятность, что все 3 выбранные детали без клейма ОТК: \[P(\text{все без ОТК}) = \frac{C_8^3}{C_{12}^3} = \frac{56}{220} = \frac{14}{55}\]
• Вероятность, что хотя бы одна деталь с клеймом ОТК: \[P(\text{хотя бы одна с ОТК}) = 1 - P(\text{все без ОТК}) = 1 - \frac{14}{55} = \frac{41}{55} ≈ 0.74545\]
• Ближайший ответ из предложенных: ~0.7455

Ответ: г) ~0.7037