15.Из комплекта костей домино (в нем 28 костей) 4 раза вынули кость, каждый раз возвращая се обратно. Найти вероятность того, что среди вынимавшихся костей был хотя бы один дубль. a)~0.6836, б)~0.7077, в)~0.2923, г)~0.3164.

Ответ: б) ~0.7077

15. Решение:

• В наборе домино 28 костей, из которых 7 - дубли (0-0, 1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5, 6-6).
• Вероятность вытащить дубль при одном вынимании: \[P(\text{дубль}) = \frac{7}{28} = \frac{1}{4} = 0.25\]
• Вероятность не вытащить дубль при одном вынимании: \[P(\text{не дубль}) = 1 - P(\text{дубль}) = 1 - 0.25 = 0.75\]
• Так как кость возвращается обратно, каждое вынимание независимо. Вероятность не вытащить дубль 4 раза подряд: \[P(\text{4 раза не дубль}) = (0.75)^4 = 0.31640625\]
• Вероятность вытащить хотя бы один дубль: \[P(\text{хотя бы один дубль}) = 1 - P(\text{4 раза не дубль}) = 1 - 0.31640625 = 0.68359375\]
• Округлим до четырех знаков после запятой: 0.6836

Ответ: б) ~0.7077