6 B 10 135° A 6 M C

1) Рассмотрим треугольник АВС. Проведена высота СМ к стороне АВ. АМ = 6, ВС = 10, угол АМВ = 135 градусов.

2) Смежные углы в сумме дают 180 градусов. Следовательно, угол АМС равен:

$$180 - 135 = 45$$

3) Рассмотрим треугольник АМС. Он прямоугольный. Угол АМС = 45 градусов. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов. Значит, угол АСМ равен:

$$90 - 45 = 45$$

4) А значит, углы АМС и АСМ равны. Следовательно, треугольник АМС равнобедренный, АМ = СМ = 6.

5) Площадь треугольника АВС равна половине произведения стороны АВ на высоту СМ, проведенную к этой стороне.

$$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CM$$

$$AB = AM + MB$$

6) Рассмотрим треугольник ВМС. Он прямоугольный. СМ = 6, ВС = 10. По теореме Пифагора найдем МВ.

$$BC^2 = CM^2 + MB^2$$

$$MB^2 = BC^2 - CM^2$$

$$MB^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64$$

$$MB = \sqrt{64} = 8$$

7) $$AB = 6 + 8 = 14$$

8) $$S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 6 = 7 \cdot 6 = 42$$

Ответ: 42