$$5 \frac{1}{4} : 1 \frac{1}{3} \cdot 2 \frac{1}{4} = \frac{21}{4} : \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{4} = \frac{21}{4} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{9}{4} = \frac{21 \cdot 3 \cdot 9}{4 \cdot 4 \cdot 4} = \frac{567}{64} = 8 \frac{55}{64}$$
Ответ: $$8 \frac{55}{64}$$