$$(6 \frac{2}{3} : 1 \frac{1}{2}) : (3 \frac{1}{2} : 1 \frac{1}{6}) = (\frac{20}{3} : \frac{3}{2}) : (\frac{7}{2} : \frac{7}{6}) = (\frac{20}{3} \cdot \frac{2}{3}) : (\frac{7}{2} \cdot \frac{6}{7}) = \frac{40}{9} : \frac{6}{2} = \frac{40}{9} : 3 = \frac{40}{9} : \frac{3}{1} = \frac{40}{9} \cdot \frac{1}{3} = \frac{40 \cdot 1}{9 \cdot 3} = \frac{40}{27} = 1 \frac{13}{27}$$
Ответ: $$1 \frac{13}{27}$$